ласть препятствия. Если нормаль к границе является внешней для
препятствия, то формулу (5.98) нужно записать со знаком минус. Ве-
личину, обратную к Zвх, называют входной проводимостью препятст-
вия, т.е. Yвх = 1/Zвх.

Рис. 5.14. Пример падающей плоской волны на препятствие

Для осознания нового понятия рассмотрим две задачи:
1) как использовать знание величины Zвх для определения поля пе-
ред препятствием;
2) как, измерив, параметры звукового поля перед препятствием,
определить его входной импеданс Zвх.

Пусть плоская граница S разделяет среду (x > 0) с параметрами .1,
c1 и препятствие (x < 0) (рис. 5.14). На границу S нормально падает
плоская гармоническая волна p0 = A0 exp(–i(.t + k1x)), тогда давление в
отраженной волне p1 = A1exp(–i(.t – k1x)), k1 = . /c1.
Рассмотрим первую задачу. Согласно определению входного им-
педанса препятствия на ее поверхности S (координата x = 0) выпол-
няется соотношение

=
+
=
.+.01вх010.
xxxppZ (5.99)
Подставив в (5.99) выражения для давления и колебательной скоро-
сти в падающей и отраженной волнах при x = 0, получим, что
Z.+
=
.
1101вх01()
.
()
cAAAA
Поскольку отношение A1/A0 = Vp определяет коэф-
фициент отражения, выражение для входного сопротивления пре-
пятствия можно записать так:
Z+
=..вх111.1ppVcV
(5.100)
Отсюда получим выражение для коэффициента отражения Vp через
известное входное сопротивление препятствия Zвх:
вхвхV..=
+.1111
.pZсZс
(5.101)
Итак, первая задача решена. Часто используют понятие относитель-
ного входного сопротивления препятствия .вх = Zвх /(.1с1), тогда
(5.101) приобретает вид
вхвх..
=
.+
1.1pV (5.102)
В случае, когда препятствием является другая среда с параметрами
.2, с2, имеем Zвх = .2c2 (подумайте, почему?). В этом случае формула
(5.101) совпадает с формулой (5.48), которая определяет коэффици-
ент отражения при нормальном падении плоской волны на границу
раздела двух сред.
Таким образом, при определении отраженной волны, вместо зада-
чи сопряжения звуковых полей на границе раздела двух сред
(см. (4.42), (4.43)), т.е. удовлетворения граничных условий по давле-
нию и колебательной скорости, используется одно условие (5.99). Та-
кое упрощение возможно в ситуациях:

• если граница препятствия является бесконечной плоскостью и
на нее нормально падает плоская волна;
• если, в силу тех или других причин, свойства другой среды тако-
вы, что угол прохождения волны во вторую среду .2 . 0 при любых
значениях угла падения .. Это означает, что преломленная волна рас-
пространяется практически вдоль оси Ox. В этом случае условие
(5.99) называют импедансным граничным условием, а саму границу
— импедансной границей. Модель импедансной границы хорошо опи-
сывает такую реальную ситуацию, когда c2 << c1, тогда действитель-
но, согласно закону Снеллиуса (5.45), имеем .2 . 0 при любом .. Дру-
гим примером служат пористые звукопоглощающие материалы, в ко-
торых поры расположены в направлении, перпендикулярном к по-
верхности раздела. Здесь затухание звука при распространении в по-
глотителе в направлении вдоль границы существенно превышает за-
тухание при распространении в перпендикулярном к границе на-
правлении.
Как следствие, можно сказать, что импедансное граничное усло-
вие (5.98) определяет модель препятствия, для которого колебатель-
ная скорость в некоторой точке ее поверхности зависит лишь от дав-
ления в этой же точке и не зависит от давления в других точках на
поверхности. О таком препятствии еще говорят, что она характери-
зуется локальным (т.е. в точке) импедансом. Другими словами, если
рассматривать модель импедансной границы в виде пор (капилля-
ров), расположенных в направлении, перпендикулярном к поверхно-
сти раздела, то нормальный импеданс фактически является мерой
противодействия со стороны жидкости в капилляре колебаниям сре-
ды на границе препятствия. Понятно, что при падении волны на им-
педансное препятствие возникают новые явления по сравнению с
взаимодействием волны с акустически мягкими и жесткими телами.
Если нормальный импеданс обусловлен трением о стенки капилляров,
то колебания будут частично поглощаться и это приведет к оттоку
энергии из окружающей среды. Здесь нормальный импеданс являет-
ся действительной величиной. Но он может быть и мнимой величи-
ной, что определяет или инерционный характер, обусловленный мас-
сой жидкости в капиллярах, или упругий характер, если эта жидкость
упруго деформируется. В общем случае величина Zвх является ком-
плексной величиной, что обусловлено комбинацией разных приве-
денных выше факторов. Понятно, что импедансное условие имеет
определенные границы применения. Так, оно не может выступить
как модель для границы раздела жидкости и пластинки, поскольку в
этом случае смещение в некоторой точке зависит от распределения
сил по всей пластинке вследствие возможности распространения из-

гибных волн вдоль пластинки. Но такие сложные ситуации не будут
рассматриваться в данной работе.
Перейдем ко второй задаче: определение импеданса препятствия
при известном поле звуковой волны перед препятствием. Пусть p0 —
амплитуда давления в падающей волне на препятствие, а Vp — коэф-
фициент отражения. Поле перед препятствием запишем в виде сум-
мы падающей и отраженной волн:
()()()()=..++…010expexp.pppitkxpVitkx
Представим Vp в виде
Vp = |Vp| exp(i.). Здесь |Vp| будет определять
амплитуду отраженной волны давления, а наличие угла . определяет
тот факт, что в общем случае фазы падающей и отраженной волн мо-
гут не совпадать. Тогда
()()=..+01expppitkx+(()…..0exp.ppVitkx (5.103)
Определим амплитуду звукового давления в звуковом поле перед пре-
пятствием. Для этого найдем модуль выражения (5.103):
==+++2*
0112cos(2).ppppppVVkx (5.104)
Для акустически жесткой поверхности (|Vp| = 1, . = 0) имеем обыч-
ную стоячую волну перед препятствием:
()()()=+=01021cos22cosppkxpkx.

Рис. 5.15. Зависимость амплитуды давления |p| от координаты x

На рис. 5.15 изображена периодическая зависимость амплитуды
|p| от координаты x. Как следует из (5.104), при условии
cos(2k1x + .) = 1 имеем максимальное значение амплитуды давления
|p|max = p0(1 + |Vр|), а при условии cos(2k1x + .) = –1 получим мини-
мальное значение амплитуды |p|mіn = p0(1 – |Vp|).

Итак, измеряя |p|max и |p|min, получаем два уравнения
p0(1 + |Vp|) = |p|max и p0(1 + |Vp|) = |p|min. Отсюда, исключив ампли-
туду падающей волны p0, находим модуль коэффициента отражения

..
==
++
maxminmaxminmaxminmaxmin||/||1.
||/||1pppppVpppp
(5.105)
Фазовую характеристику коэффициента отражения Vp определя-
ют, фиксируя значение расстояния от препятствия, где наблюдается
максимум или минимум амплитуды давления:
()+.=..()
1max22nkxn1,=1,2,…,n
()+.=..()
1min22mkxm1,=1,2,…,m (5.106)
где — координата -го максимума амплитуды давления;
— координата m-го минимума амплитуды давления. Перемещая мик-
рофон вдоль оси Ox, начиная от препятствия (x = 0), фиксируют рас-