работали над книгой. Понятно, что мысли эти не новые, но чтобы
подчеркнуть их весомость, мы, обращаясь к читателю, хотим напом-
нить высказывание Пуанкаре.., касающееся “науки ради науки”, т.е.
проблемы развития науки и ее места в жизни общества [..., с. 281—
282]:
“Уровень цивилизации зависит от науки и искусства. Формула
“наука для науки” возбуждала удивление; а между тем это, конечно,
стоит “жизни для жизни”, если жизнь не жалка и ничтожна, и даже
“счастья для счастья”, если не держаться того взгляда, что все удо-
вольствия равноценны, если не считать, что цель цивилизации со-
стоит в том, чтобы доставлять алкоголь охотникам для выпивки.
Всякое действие должно иметь цель. Мы должны страдать,
должны трудиться, должны платить за наше место в спектакле,
чтобы видеть, или, по крайней мере, чтобы другие увидели
свет…Геологическая история показывает нам, что жизнь есть лишь
беглый эпизод между двумя вечностями смерти, и что в этом эпизо-
де прошедшая и будущая деятельность сознательной мысли — не
более как мгновение. Мысль — только вспышка света посреди долгой
ночи.
Но эта вспышка — все”.
. Шекспир (Shakespeare) Уильям (1564—1616) — английский драматург и
поэт.
.. Пуанкаре (Poincare) Анри Жюль (1854—1912) — французский матема-
тик, физик, астроном и философ.
… Пуанкаре А. О науке. — М.: Наука, 1983. — 560 с.

Нашим детям —
Валентине, Анне, Ольге,
Наталии и Тимофею

ПРЕДИСЛОВИЕ

Содержание данной книги формировалось с целью выпол-
нения двух заданий. С одной стороны, мы попытались изложить
фундаментальные закономерности физической акустики читателю,
который только начинает изучать предмет. Материал книги в значи-
тельной мере связан со спецификой образования будущего инженера-
акустика. В книге излагаются основные физические представления,
касающиеся колебаний механических систем и распространения волн
в газах, жидкостях и твердых телах. С другой стороны, в книге дос-
таточно подробно рассмотрены наиболее распространенные матема-
тические модели акустических явлений, которые широко используют-
ся при получении количественных характеристик акустических по-
лей. Следует подчеркнуть тот факт, что развитие вычислительной
техники и усовершенствование алгоритмов расчетов обеспечили воз-
можность решения достаточно сложных граничных задач, исследова-
ние которых ранее было невозможно.
Характер изложения материала книги имеет первостепенное зна-
чение для понимания соотношений между физическими и математи-
ческими моделями явлений и их естественными аналогами. В рамках
таких соотношений особенно важно установить границы применимо-
сти тех или иных моделей и факторов, определяющих эти границы.
Математические выкладки не вызовут каких-либо трудностей у
читателей, которые усвоили основы математического анализа в рам-
ках программы инженерной подготовки. Некоторые вопросы, кото-
рые изучаются согласно программам математических курсов, рас-
сматриваются с акцентами на физическое содержание задачи. Часто
понимание физической сути моделируемого явления может дать на-
дежную основу для развития математических методов решения зада-
чи.
Предлагаемое издание может служить пособием студентам для
внеаудиторного чтения. Оптимальным использованием данного посо-
бия было бы ознакомление с темой перед лекцией и возвращение к

ней после лекции. Очень полезна проверка себя путем решения задач,
помещенных в конце каждого раздела. Такая работа с книгой почти
идеальна.
Хотя очерченная схема требует значительных целенаправленных
усилий, следует добавить еще один необходимый элемент эффектив-
ного образовательного процесса. С одной стороны, следует помнить,
что современная акустика — это чрезвычайно широко развитая нау-
ка и невозможно даже надеяться охватить предмет в рамках одной
книги. С другой стороны, высшей целью любого образовательного
процесса является формирование собственной точки зрения на
предмет. Однако собственная точка зрения не может быть сформи-
рована лишь на основе овладения одной, чужой точки зрения. Чтение
других книг, сравнение выкладок, понимание разных точек зрения
обеспечивает получение истинного знания. Поэтому в книге приведен
перечень соответствующей литературы.
В процессе первого ознакомления с предметом в некоторых случа-
ях могут возникнуть трудности при проведении формальных матема-
тических преобразований. При этом может сложиться впечатление,
что такие преобразования является главным содержанием работы.
Хотелось бы, чтобы, работая с книгой, читатель понимал, что матема-
тическое решение системы уравнений не является ответом на по-
ставленный физический вопрос. Полученные математические соот-
ношения должны быть физически осмыслены раньше, чем можно бу-
дет сказать о завершении решения задачи.
При формировании структуры книги и выборе ее содержания ав-
торы опирались на многолетний опыт исследовательской и препода-
вательской работы в области физической акустики в Институте гид-
ромеханики НАН Украины, в Киевском НИИ Гидроприборов, на ка-
федре акустики и акустоэлектроники Национального технического
университета Украины “КПИ” и кафедре теоретической и прикладной
механики Киевского национального университета имени Тараса
Шевченко. Значительное влияние на выбор материала и характер об-
суждения имело многолетнее сотрудничество с коллегами, которые
работают в области акустики.
Авторы пользуются возможностью выразить благодарность всем
коллегам и помощникам, которые способствовали появлению этой
книги, и выражают благодарность за все высказанные замечания и
пожелания после выхода книги на украинском языке в издательстве
“Наукова думка”, г. Киев, 2007 год. Перевод книги на русский язык
выполнен авторами. В процессе перевода добавлены некоторые но-
вые данные, способствующие, по мнению авторов, улучшению книги.

ВВЕДЕНИЕ

Под словом “открытие” я здесь подразумеваю сущест-
венный скачок в понимании природы. Небольшие,
обычно невидимые миру открытия делаются непре-
рывно, и именно они составляют радость повседнев-
ной работы. Любопытство, умение радоваться каждо-
му малому шагу, каждому небольшому открытию —
необходимое условие для человека, выбравшего науч-
ную профессию.
А.Б. Мигдал. [.., с. 61]

Слово акустика происходит от греческого слова
(akustikos) — слуховой, слушающий. Акустика — одна из древнейших
областей знаний человека, которая зародилась в результате потребно-
сти дать объяснение слуховым и языковым явлениям. В этом аспекте
следует особенно отметить интерес человека к музыкальным звукам и
инструментам. Так, еще Пифагор………
… отметил, что одновременное зву-
чание одинаковых струн разной длины приятно для слуха, если дли-
ны этих струн относятся одна к другой как небольшие целые числа.
Древние музыкальные инструменты намного старше, чем первые,
дошедшие до нас, сведения об акустике как науки о звуке. Наверное,
наиболее старинные музыкальные инструменты — духовые. Разные