4.1.4. Уравнение состояния ………………………………………… 177
4.2. Волновое уравнение ………………………………………………….. 180
4.3. Потенциал скорости ………………………………………………….. 182
4.4. Уравнение Гельмгольца ……………………………………………… 184
4.5. Граничные условия …………………………………………………… 185
4.6. Энергетические характеристики звуковых волн …………… 187
4.6.1. Плотность энергии ……………………………………………. 187
4.6.2. Плотность потока мощности. Интенсивность ……….. 188
4.7. Задачи ……………………………………………………………………. 191
Р А З Д Е Л 5

ГАРМОНИЧЕСКИЕ ВОЛНОВЫЕ ДВИЖЕНИЯ …… 192
5.1. Гармонические волны ……………………………………………….. 192
5.2. Плоские гармонические волны …………………………………… 193
5.3. Поглощение звука …………………………………………………….. 200
5.4. Принцип суперпозиции …………………………………………….. 204
5.5. Отражение и прохождение звука на границе раздела
двух акустических сред ……………………………………………. 206
5.5.1. Постановка и решения задачи ……………………………. 206
5.5.2. Анализ нормального падения волны ……………………. 209
5.5.3. Анализ наклонного падения волны ……………………… 212
5.5.4. Звуковое поле при закритических углах падения
волны ………………………………………………………………. 214
5.5.5. Энергетические соотношения при наклонном паде-
нии волны ……………………………………………………….. 221
5.6. Отражение звука от подвижной границы ……………………. 223
5.7. Входное сопротивление препятствия ………………………….. 225
5.8. Входное сопротивление жидкого плоского слоя, опираю-
щегося на препятствие …………………………………………….. 231
5.9. Прохождение звуковой волны через жидкий плоский
слой ……………………………………………………………………….. 235
5.9.1. Постановка и решения задачи ……………………………. 235
5.9.2. Нормальное падение плоской волны на слой с по-
глощением ……………………………………………………….. 238

5.9.3. Прохождение звука через слой при закритических
углах падения волны …………………………………………. 239
5.10. Спектральное разложение звукового поля ………………….. 241
5.11. Волноводы …………………………………………………………….. 245
5.11.1. Волноводное распространение звука …………………. 245
5.11.2. Нормальные волны плоского волновода ……………… 247
5.12. Понятие групповой скорости ……………………………………. 253
5.12.1. Энергетическое определение групповой скорости .. 253
5.12.2. Кинематическое определение групповой скорости . 256
5.13. Создание гармонического поля в волноводе ……………….. 262
5.14. Плоскопараллельный волновод с поглощающими грани-
цами ……………………………………………………………………. 267
5.15. Распространение звукового импульса в плоском волно-
воде……………………………………………………………………… 270
5.15.1. Математическая модель импульсного сигнала……… 271
5.15.2. Распространение в волноводе импульсного сигнала
с одномодовой пространственной структурой…….. 276
5.15.3. Распространение в волноводе импульсного сигнала
с многомодовой пространственной структурой……287
5.16. Особенности распространения звука в движущейся
жидкости ………………………………………………………………293
5.16.1. Уравнения звуковых волн в движущейся жидкости293
5.16.2. Волны в движущемся жидком полупространстве,
возбуждаемые пространственной гармоникой …….295
5.17. Задачи …………………………………………………………………..297
Р А З Д Е Л 6

УПРУГИЕ ВОЛНЫ В ТВЕРДЫХ ТЕЛАХ …………….. 302
6.1. Некоторые сведения из теории тензоров …………………….. 302
6.1.1. Формулы перехода от одного ортогонального базиса
к другому …………………………………………………………. 305
6.1.2. Определение ортогонального тензора ………………….. 307
6.1.3. Связь между тензорами второго ранга и линейными
операторами …………………………………………………….. 309
6.1.4. Связь между тензорами и инвариантными полили-
нейными формами …………………………………………… 310
6.2. Твердое упругое тело как акустическая среда ……………… 314
6.3. Тензор напряжений ………………………………………………….. 315
6.4. Тензор деформаций ………………………………………………….. 322
6.5. Закон Гука ………………………………………………………………. 326
6.6. Общие уравнения распространения волн в твердых
телах ……………………………………………………………………… 334

6.7. Продольные и поперечные волны ……………………………….. 337
6.8. Граничные условия для твердых тел …………………………… 339
6.9. Отражение плоской гармонической волны от свободной
границы полупространства ………………………………………. 340
6.10. Энергетический анализ процесса отражения плоской
гармонической волны от свободной границы полупро-
странства ……………………………………………………………….. 349
6.11. Поверхностная волна Рэлея …………………………………….. 352
6.12. Волны в твердом полупространстве, возбуждаемые
пространственной гармоникой ………………………………….. 359
6.13. Методы возбуждения объемных и поверхностных волн… 367
6.14. Волны в твердом полупространстве, возбуждаемые
источником конечных размеров ………………………………… 369
6.15. Твердые волноводы ………………………………………………… 375
6.16. Распространение SH-волн в слое ………………………………. 376
6.17. Волны Лэмба ………………………………………………………….. 379
6.18. Приближенные модели описания упругих волн в твер-
дых телах ……………………………………………………………….. 389
6.19. Продольные волны в стержне ………………………………….. 389
6.20. Колебания дискретно-непрерывной системы ……………… 392
6.21. Изгибные волны в стержне ………………………………………. 395
6.21.1. Характер нагрузки и деформации …………………….. 395
6.21.2. Уравнение движения элемента стержня …………….. 398
6.21.3. Свойства волнового движения в стержне …………… 400