ной скорости и мощности излучения колец, определенные по отноше-
нию к напряжению =01U В. По сути эти характеристики определяют
чувствительность данной антенны в режиме излучения. Заметим, что
в соответствии с симметрией задачи (рис. 10.43) относительно плос-
кости z = 0 справедливы равенства .1 = .5, .2 = .4, поэтому количест-
венные данные на рис. 10.44 приведены для первых трех колец.
Общий ход кривых на рис. 10.44 имеет типичный вид, характер-
ный для большинства механических систем, которые колеблются в
жидкости. Однако более важным и интересным является тот факт,
что колебания среднего (“активного”) кольца в окружающей среде вы-
зывают колебания остальных (“пассивных”) колец (номера кривых на
рис. 10.44 соответствуют номерам колец).
Этот интересный факт указывает на проявление эффекта акусти-
ческого взаимодействия, вследствие чего “пассивные” кольца начи-
нают поглощать энергию из ближнего поля, которая излучается “ак-
тивным” кольцом (см. кривые 1, 2, рис. 10.44, б). Как следствие этих
сложных процессов, возникает значительная разница между акусти-
ческой энергией в дальнем поле (кривая 4) и энергией на поверхности
“активного” кольца (кривая 3, рис. 10.44, б). (На рис. 10.44, б энергия
излучения имеет положительный знак, а поглощение — отрицатель-
ный.) Проведенный анализ позволяет убедиться в том, что различные
конструктивные элементы, расположенные вблизи источников звука,
могут существенным образом влиять на энергетическую эффектив-
ность последних.
Теперь сделаем “активными” все кольца, причем подадим на все
кольца одинаковый электрический сигнал. На рис. 10.45 представле-
ны частотные зависимости модуля и фазы колебательных скоростей
колец (рис. 10.45, а) и их излучаемых мощностей (рис. 10.45, б). В
приведенных зависимостях естественно выделить три зоны, а имен-
но, первую (низкочастотную) . /. 0 < 0,6, вторую (резонансную)
0,6 < . /. 0 < 1,1 и третью (высокочастотную) . /. 0 > 1,1. Из рисунка
следует, что в первой зоне колебательная скорость колец и их излу-
чаемая мощность достаточно быстро уменьшаются с понижением
частоты и, что самое главное, эти параметры становятся одинаковы-
ми для всех колец. Этот факт не является неожиданным, он связан с
тем, что с понижением частоты быстро возрастает механическое со-
противление колец (в этой зоне оно имеет упругий характер), в то
время как сопротивление излучения падает, поэтому роль взаимодей-
ствия колец через поле незначительна, и колебательные скорости
полностью определяются собственным механическим сопротивлением
колец. На высоких частотах (в третьей зоне) уменьшение колебатель-

ных скоростей и мощностей, но уже с ростом частоты, также обуслов-
лено увеличениям собственного сопротивления колец, которое в этой
зоне имеет инерционный характер. Здесь также наблюдается тенден-
ция к выравниванию скоростей и мощностей колец, хотя и не так
быстро, как в первой зоне, поскольку действительная часть сопро-
тивления излучения возрастает с частотой, и акустическое взаимо-
действие играет более весомую роль, чем в первой зоне.

Рис. 10.45. Частотные зависимости модуля и фазы колебательных скоростей
колец (а) и мощностей в ближнем поле (б); (номера кривых соответствуют
номерам колец)

Рассмотрим резонансную зону, где собственные механические
сопротивления колец сравнимы с сопротивлением излучения, и
важную роль начинают играть реакция среды и обмен энергией ме-
жду кольцами через поле. Действительно, в этой зоне характеристи-
ки каждого кольца существенно отличаются от аналогичных харак-
теристик других колец. Например, модули колебательных скоростей
на одной и той же частоте могут различаться в 5…8 раз; значения
частот, где фазовые кривые приобретает нулевое значение, различ-
ны для всех колец. Кроме того, фазовая кривая третьего (централь-
ного) кольца три раза пересекает ось частот, что указывает на мно-
гократное изменение полного механического сопротивления кольца
(с упругого на инерционный). Поскольку частоты, на которых фазо-
вая кривая пересекает ось абсцисс, есть собственные частоты сис-
темы “ кольцо-окружающая среда”, можно утверждать, что акусти-

ческое взаимодействие приводит к расширению и обогащению
спектра собственных частот данного источника звука. Расчеты пока-
зывают, что увеличение добротности колец и уменьшение их толщины
(при сохранении остальных параметров) приводит к увеличению коли-
чества точек, где фазовые кривые приобретают нулевые значения, и
для других колец.
Теперь обратим внимание на один интересный эффект, который
на первый взгляд кажется парадоксальным. Как видно, в резонанс-
ной зоне в окрестности частоты . /. 0 = 0,85 фаза скорости цен-
тральной оболочки становится меньше –90°, т.е. вектор скорости пе-
реходит в левую полуплоскость комплексной плоскости. Это означает,
что действительная часть полного механического импеданса стано-
вится отрицательной, и оболочка из излучателя энергии превращает-
ся в потребителя (поглотителя) энергии поля. Этот факт хорошо под-
тверждается ходом частотной зависимости излучаемой мощности (на
указанной частоте мощность приобретает отрицательное значение).
Появление такого эффекта вызвано сильным взаимодействием край-
них и центрального колец. Это становится более понятным, если
учесть, что на частоте . /. 0 = 0,85 волновая высота всего набора ко-
лец 2Н/. = 1,0 и, соответственно, расстояние между центральным
кольцом и крайними кольцами становится равным половине длины
волны в окружающей среде. Если, кроме того, учесть, что суммарная
мощность двух крайних колец превышает мощность центрального
кольца, то станет очевидным появление возможности не только за-
тормозить колебание центрального кольца, но и заставить его коле-
баться с фазой, меньшей, чем –./2. Расчеты показывают, что при
увеличении добротности колец до 80 поглощение энергии из среды
начинает наблюдаться также у второго и четвертого колец, но на бо-
лее высокой частоте . /. 0 = 0,93.
Чтобы более наглядно представить суть волновых процессов, кото-
рые происходят в резонансной области частот, исследовали ближнее
поле набора колец. На рис. 10.46, а представлено ближнее поле век-
тора интенсивности I на частоте . /. 0 = 1,0, когда эффект взаимодей-
ствия колец сравнительно мал и колебательные скорости колец несуще-
ственно различаются между собой как по модулю, так и по фазе. На-
помним, что благодаря симметрии задачи относительно оси Oz и плос-
кости z = 0, закономерности поведения потока излучаемой звуковой
энергии достаточно рассмотреть лишь в одной четверти плоскости
ROz. Как видим, поток энергии ориентирован строго в радиальном
направлении. Дополнительный анализ ближнего поля звукового дав-
ления показал, что на этой частоте модуль давления и его фаза изме-
няются незначительно вдоль поверхности колец. Можно лишь отме-
тить, что относительно небольшой максимум давления наблюдается

на поверхности набора колец в зоне между первым и вторым кольца-