НАЦИОНАЛЬНАЯ АКАДЕМИЯ НАУК УКРАИНЫ
ИНСТИТУТ ГИДРОМЕХАНИКИ

В.Т. ГРИНЧЕНКО
И.В. ВОВК
В.Т. МАЦЫПУРА

ОСНОВЫ АКУСТИКИ

КИЕВ
2009

В книге рассмотрены основные математические модели, которые широко
используются в акустике при исследовании закономерностей
распространения волн в газах, жидкостях и твердых телах. Значительное
внимание уделено развитию современных методов решения акустических
задач, которые обеспечивают определение количественных характеристик
звуковых полей в полной области их существования, включая ближнее и
дальнее поля. Приведены решения широкого круга задач излучения и
рассеяние звука в областях сложной геометрии, важных для решения многих
прикладных проблем. Основное внимание уделено гармоническим
проблемам для линейных и нелинейных задач, а также предложены
эффективные подходы к решению нестационарных задач. Значительное
внимание при анализе конкретных решений уделяется раскрытию
физических особенностей процесса формирования звуковых полей и
установлению обобщенных связей между параметрами излучателей и
структурой звукового поля.
Для инженерно-технических работников, специализирующихся в области
акустики и ее практического применения.

Рецензенты: В.В. МЕЛЕШКО, В.Г. САВИН, И.Т. СЕЛЕЗОВ

Утверждено в печать ученым советом Института гидромеханики НАН Украины
Рекомендовано Министерством образования и науки Украины
как учебное пособие (письмо №14/18Г—279 от 07.02.07)

НАЦИОНАЛЬНАЯ АКАДЕМИЯ НАУК УКРАИНЫ
ИНСТИТУТ ГИДРОМЕХАНИКИ

ГРИНЧЕНКО Виктор Тимофеевич
ВОВК Игорь Владимирович
МАЦЫПУРА Владимир Тимофеевич

ОСНОВЫ АКУСТИКИ
Авторизованный дополненный перевод с украинского
ОСНОВИ АКУСТИКИ, Київ, Наукова думка, 2007, 640 с.

НВП « Видавнитство “ Наукова думка” НАН Украины»
01601 Киев 1, ул. Терещинковская, 3
© В. Т. Грінченко,
І. В. Вовк,
ISBN 978-966-00-1022-2 В. Т. Маципура, 2007

© В.Т. Гринченко,
И.В. Вовк,
В. Т. Мацыпура, 2009

ОГЛАВЛЕНИЕ

Вступительное слово ………………………………………………………… 13
Предисловие …………………………………………………………………… 14
Введение ………………………………………………………………………… 16
Р А З Д Е Л 1

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ В АКУСТИКЕ ……… 20
Р А З Д Е Л 2

КОЛЕБАНИЯ В СИСТЕМАХ С СОСРЕДОТОЧЕННЫМИ
ПАРАМЕТРАМИ ……………………………………………………………… 26
2.1. Незатухающие колебания в системе с одной степенью
свободы …………………………………………………………………….. 26
2.1.1. Исходные модельные представления …………………….. 26
2.1.2. Уравнения свободного движения в системе с одной
степенью свободы ……………………………………………… 29
2.1.3. Гармонический осциллятор …………………………………. 34
2.2. Осциллятор при наличии демпфирования ……………………. 40
2.2.1. Свободные колебания …………………………………………. 40
2.2.2. Вынужденные колебания ……………………………………. 45
2.2.3. Добротность ………………………………………………………. 54
2.2.4. Комплексное механическое сопротивление ……………. 58
2.3. Энергетические характеристики процесса колебаний ……. 60
2.4. Примеры колебательных систем с двумя степенями сво-
боды ……………………………………………………………………….. 65
2.5. Свободные колебания в системе с двумя степенями сво-
боды ……………………………………………………………………….. 67
2.5.1. Нормальные колебания ……………………………………….. 68
2.5.2. Характеристики связи в системе …………………………. 73

2.5.3. Движение при заданных начальных условиях ……….. 75
2.6. Вынужденные колебания в системе с двумя степенями
свободы …………………………………………………………………… 79
2.7. Биения …………………………………………………………………….. 83
2.8. Цепочка идентичных осцилляторов ……………………………… 87
2.9. Задачи …………………………………………………………………….. 91
Р А З Д Е Л 3

КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ В СИСТЕМАХ С
РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ …………….. 95
3.1. Переход к сплошной одномерной среде в цепочке свя-
занных осцилляторов ………………………………………………… 95
3.2. Модель струны. Уравнение движения элемента струны …. 97
3.3. Общее решение уравнения движения струны. Движение
при заданных начальных условиях ……………………………….. 100
3.3.1. Решение Д’Аламбера для бесконечной струны ……….. 100
3.3.2. Волновое движение в полубесконечной струне ………. 106
3.3.3. Волновое сопротивление струны ………………………….. 110
3.4. Энергетические характеристики волнового движения
струны ……………………………………………………………………. 112
3.5. Волновое движение в конечной струне. Нормальные ко-
лебания …………………………………………………………………… 116
3.6. Анализ движения струны …………………………………………… 122
3.6.1. Бегущие и стоячие волны ……………………………………. 122
3.6.2. Дисперсионное соотношение ………………………………. 125
3.6.3. Энергия колебаний конечной струны …………………… 130
3.6.4. Примеры колебаний в конечной струне при разных
начальных условий …………………………………………….. 130
3.7. Вынужденные колебания струны ……………………………….. 134
3.8. Влияние демпфирования на движение струны …………….. 136
3.9. Свойства мембраны. Уравнение движения элемента мем-
браны …………………………………………………………………….. 141
3.10. Особенности волнового движения в мембране ……………. 146
3.11. Свободные колебания в прямоугольной мембране ………. 147
3.11.1. Нормальные колебания ……………………………………. 148
3.11.2. Движение мембраны при определенных начальных
условиях ………………………………………………………… 154
3.12. Свободные колебания круглой мембраны ………………….. 156
3.13. Задачи ………………………………………………………………….. 163

Р А З Д Е Л 4

ОБЩИЕ УРАВНЕНИЯ АКУСТИКИ ДЛЯ
ЖИДКОСТЕЙ И ГАЗОВ…………………………………… 168
4.1. Полная система уравнений акустики и ее линеаризация .. 169
4.1.1. Модель акустической среды ……………………………….. 169
4.1.2. Уравнение движения ………………………………………… 172
4.1.3. Уравнение неразрывности …………………………………. 176