Выше уже было сказано об основных законах колебаний струн, полученных экспериментальным путем Мерсенном в 1636 году. Эти законы прекрасно иллюстрируются струнными музыкальными инструментами. Различные тона, например на гитаре или скрипке, получаются путем укорачивания колеблющейся части струны, а при настройке струн этих инструментов их точную высоту получают изменением натяжения при одной и той же длине струн.

В то время, когда Ньютон выпустил второе издание своих «Начал», в 1700—1707 годах Парижская академия наук опубликовала труды Жозефа Савера (1653—1716), в которых рассматриваются различные источники звука музыкальных инструментов. Так, значительное внимание уделено Савером рассмотрению законов колебания струн. Основные результаты исследований Савера заключаются в следующем:

1. Струна, натянутая между двумя опорами, может колебаться по частям. При этом отдельные точки струны отклоняются от своего положения равновесия очень сильно, и эти точки Савер назвал пучностями; другие совсем не движутся — их Савер назвал узлами. Эти названия так до сих пор и существуют в науке.

2. Колебания отдельных частей струны соответствуют более высоким частотам по сравнению с частотой, при которой струна колеблется целиком, без неподвижных точек — узлов.

3. Более высокие частоты струны находятся в кратном отношении к частоте простого колебания. Приоритет в терминологии здесь также принадлежит Саверу — частоты, соответствующие колебаниям отдельных частей струны, были названы им высшими гармоническими тонами, а самый низкий звук, соответствующий простому колебанию целой струны, был назван основным тоном. Вся эта терминология, введенная в 1700 году, так и сохранилась без изменения до наших дней.

4. Колеблющаяся струна может производить звуки, соответствующие нескольким гармоническим тонам, взятым одновременно. Последний важный факт уже близко подходит к разгадке свойств музыкального звука.

Савер не ограничивался одними экспериментальными исследованиями и попытался теоретически, правда на основе какихто сомнительных предположений, рассчитать частоту колебания струны. Однако точное динамическое решение задачи о колеблющейся струне первым получил английский математик Брук Тейлор (1685—1731), больше известный как автор теоремы о бесконечных рядах. Тейлор рассчитал частоту тона струны (основного тона) в зависимости от ее длины, веса, натяжения и ускорения силы тяжести. Этими расчетами Тейлор положил начало математической физике, являющейся теоретической основой музыкальной акустики. Частота основного колебания струны по расчетам Тейлора хорошо согласовывалась с эмпирическими формулами, выведенными для струны еще Мерсенном и Галилеем. Тейлор рассмотрел только один частный случай колебания струны, то есть колебание основного тона,— математический аппарат того времени был еще очень слаб. Но он проложил первый путь, и задача, решенная им, сразу же привлекла внимание самых выдающихся математиков XVIII века.

Трудами француза Жана Д’Аламбера (1717—1783), швейцарцев Даниила Бернулли (1700—1782) и Леонарда Эйлера (1707—1783), прожившего большую часть своей жизни в России, и итальянца Лагранжа (1736—1813) была теоретически решена проблема колеблющейся струны и получено дифференциальное уравнение ее движения в той форме, которая используется в математике наших дней.

Если придерживаться строгой хронологии событий, то первым математиком, решившим физическую сторону проблемы движения струны с теоретической точки зрения, был Эйлер. Начало работ Эйлера по теории колебания струны относится к 1739 году, когда в своем труде «Опыт новой теории музыки» он установил, что скорость распространения волны по струне не зависит от длины волны возбуждаемого звука. Эйлер вообще внес наиболее существенный вклад в теорию стоячих колебаний струн.