Современные средства физического эксперимента позволяют записать затухающие колебания вибратора музыкального инструмента. Самой простой записью оказывается опять-таки кривая затухающих колебаний камертона, изображенная на схеме 10.

Схема 10. Затухающие колебания

Эта кривая — не синусоида, не гармоническое колебание, и можно лишь с большой натяжкой считать ее синусоидальным колебанием, амплитуда которого убывает со временем. На схеме 10 по вершинам синусоид проведена кривая, называемая экспонентой, она как бы показывает, что уменьшение амплитуды происходит по экспоненциальному закону: е –?t , а само колебание происходит по закону синуса: А Sin ?t. Тогда затухающее колебание можно представить формулой:

y = A e-?t Sin ?t (6)

в которой требует расшифровки только множитель e-?t . Здесь е —основание натуральных логарифмов, равное 2,718, а коэффициент ? называется коэффициентом затухания колебания. Он характеризует уменьшение амплитуды колебаний за единицу времени и обратно пропорционален времени, в течение которого амплитуда убывает в е (« 3) раз. Если ? мало, то убывание амплитуды происходит медленно. Затухающее колебание можно характеризовать еще одним параметром: логарифмическим декрементом колебания, который получается, если взять натуральный логарифм отношения двух соседних амплитуд:

? = ln (An /An+1) = ? T (7)

Декремент колебания характеризует уменьшение амплитуды за один период и обратно пропорционален числу колебаний, по истечении которых амплитуда спадает в е раз. Приведем пример. Хороший камертон имеет ? = 1/10 000. Это значит, что амплитуда колебаний уменьшится в е раз через 10000 колебаний.

Часто для характеристики вибраторов употребляется еще такая величина, как добротность:

Q = ?/ ? (8)

которая тем больше, чем дольше длительность свободных затухающих колебаний вибратора. Есть и другой смысл понятия добротности: она показывает, во сколько раз увеличивается амплитуда вибратора в момент резонанса по сравнению с амплитудой прогиба вибратора при статическом приложении силы той же самой величины.

Добротность, декремент и коэффициент затухания — это такие параметры, которые определяют затухание (в широком смысле) колебательных систем. Таким образом, мы рассмотрели три основных фактора, которые определяют свободные колебания вибраторов музыкальных инструментов, — масса, упругость и затухание. Эти характеристики могут изменяться в процессе настройки, они определяют «динамическую индивидуальность» вибратора. Собственно говоря, процесс настройки осуществляется изменением какого-либо из этих факторов (или даже суммы факторов) : массы и упругости при настройке, например, язычка, упругости и затухания при настройке струны и т. д. То или иное сочетание их позволяет обеспечивать нужную частоту колебаний вибратора.

2. Вынужденные колебания источников звука в музыкальных инструментах

Во многих музыкальных инструментах для приведения в колебательное движение вибратора используется внешняя сила. При этом вибратор совершает вынужденные колебания. Пример вынужденных колебаний — движение язычка под действием воздушного потока, колебания столба воздуха в трубе, совершающиеся в результате периодических толчков воздуха со стороны мундштука, наконец, колебания деки в струнных инструментах под воздействием вибраций струн.

На вынужденные колебания оказывают влияние в основном два фактора: динамическая индивидуальность системы, зависящая, как было установлено выше, от массы, упругости и затухания, и характер внешнего воздействия — частота, амплитуда и изменение их во времени у вынуждающей силы. Имеются две принципиальные возможности заставить вибратор колебаться: подводить к нему внешнюю периодическую силу, и тогда частота колебаний вибратора будет определяться частотой колебаний вынуждающей силы, или же внешняя сила будет сообщать вибратору только энергию, не являясь сама периодической. Вибратор в этом последнем случае возбуждается на собственной частоте, той частоте, с которой он колебался бы свободно.