При разработке математических идей акустические явления рассматривались как механические процессы, то есть как механические движения колеблющихся тел и частиц среды, в которой распространяется звук. Благодаря Ньютону акустика превратилась в раздел механики. Проблемы акустики с величайшим упорством ставились и решались выдающимися математиками того времени, хотя математический аппарат Исаака Ньютона и Готфрида фон Лейбница был еще не в состоянии справиться со сложными проблемами колебаний. В XVIII веке был введен и сам термин «акустика» для названия науки о звуке (первым предложил такое название Жозеф Савер). Некоторые ученые называют восемнадцатый век «золотым веком математической физики», и это, наверное, не преувеличение. А так как математическая физика является теоретической основой музыкальной акустики, то понятно, какое огромное значение имел этот век для нее.

Конец XVIII и начало XIX века отмечены многочисленными попытками теоретического анализа волн звука. Имя Томаса Юнга (1773—1829) оставило здесь заметный след. Юнг — врач по профессии, его медицинская диссертация была посвящена исследованию человеческого голоса. (Между прочим, врачом по профессии, как и Юнг, был и знаменитый лорд Рэлей, более прославивший физику, нежели медицину, но о нем речь позднее.)

Юнг первый дал наглядное объяснение теории волнового движения. Особенно интересны опыты Юнга со струнами. Было замечено, что если струну возбуждать щипком или смычком на различном расстоянии от конца, то тембр струны будет в некоторой степени меняться: чем ближе к одному из концов находится точка возбуждения струны, тем более яркий и более блестящий, более живой и резкий оттенок звука струны. В чем причина этого явления?

Юнг показал, что дело здесь в том, что при изменении точки возбуждения струны изменяется состав сложного звукового колебания струны. А именно, когда возбуждается какая-либо точка струны, то все высшие гармоники, имеющие в этой точке узел, исчезают из звука. Можно сказать и по-другому: в звуке струны остаются только те гармоники, которые имеют пучность в точке возбуждения. Например, будем защипывать струну ровно в середине, тогда вторая гармоника, имеющая в середине струны узел, не возбуждается.

В действительности дело обстоит сложнее и в реальном звуке струны можно все же обнаружить вторую гармонику, но сильно ослабленную. Юнг был бы полностью прав, если бы сказал, что гармоники устраняются не пол-ностью из звука, а лишь существенно ослабляются.

В 1816 году Пьер Симон Лаплас (1749—1827) нашел наконец разгадку несоответствия скорости звука, вычисленной теоретическим путем Ньютоном почти 130 лет до него,— скорости звука, наблюдаемой при непосредственном экспериментальном определении. Скорость звука по Ньютону получалась почти на 10% меньше фактической. Лаплас объяснил ошибку в теоретических предположениях Ньютона. Тот считал, что при прохождении звука в воздухе упругие колебания частичек воздуха происходят при постоянной температуре. Но нужно было учесть, что звук движется с такой скоростью, что возникающие при сжатии и расширении нагревание и охлаждение неуспевают ра-вномерно распределиться по всей массе воздуха. В результате происходит возрастание скорости звука. Это и было доказано Лапласом.

Огромное влияние на развитие музыкальной акустики оказало обоснование Жаном Фурье (1768—1830) теоремы, утверждавшей, что любую форму колеблющейся струны возможно представить бесконечной суммой синусоид. Теорема Фурье позволяла сложное колебание струны представить отдельными простыми колебаниями, рассмотрение которых намного проще, чем рассмотрение суммарного сложного колебания. 1822 год, когда появилась теория рядов Фурье, считается годом создания научной базы для музыкальной и физиологической акустики.